Transformada de Laplace

Bienvenido al módulo de la transformada de Laplace, en este módulo aprenderás como determinar esta transformada a partir de su definición y de sus identidades. Por lo que en primera medida veremos la definición de la transformada de Laplace y sus propiedades principales, posteriormente aplicaremos la definición general de esta para determina la transformada Laplace de cuatro funciones diferentes, y por ultimo veremos algunas propiedades importantes de la transformada de Laplace que nos permitirán calcularla de una manera práctica y simple.

tarefa

Temario y recursos del Transformada de Laplace

  • Definición de la transformada de Laplace
  • En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos la transformada de Laplace. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos un ejemplo de cómo determinar esta transformada para una función $f(t)$

  • Transformada de Laplace de la función f(t)=1, $\mathscr{L}(1)$
  • En esta clase vamos a determinar la transformada de Laplace $\mathscr{L}\{1\}$, por medio de su definición, por lo que buscaremos la solución de la integral $ \int_{0}^\infty e^{-st}dt$ haciendo uso del método de integración por sustitución, además de aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo y así poder llegar a su solución.

  • Transformada de Laplace de la función f(t)=t, $\mathscr{L}\{t\}$
  • En esta clase vamos a determinar la transformada de Laplace $\mathscr{L}\{t\}$, por medio de su definición, por lo que buscaremos la solución de la integral $\int_{0}^\infty e^{-st}tdt$ haciendo uso del método de integración por partes, además de aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo y así poder llegar a su solución.

  • Transformada de Laplace de la función f(t)=e^kt, $\mathscr{L}\{e^{kt}\}$.
  • En esta clase vamos a determinar la transformada de Laplace $\mathscr{L}\{e^{kt}\}$, por medio de su definición, por lo que buscaremos la solución de la integral $\int_{0}^\infty e^{- st}e^{kt}dt$ haciendo uso del método de integración por partes, además de aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo y así poder llegar a su solución.

  • Transformada de Laplace de la función f(t)=cos(kt), $\mathscr{L}\{cos( kt)\}$ Parte 1
  • En esta clase vamos a determinar la transformada de Laplace $\mathscr{L}\{cos( kt)\}$, por medio de su definición, por lo que buscaremos la solución de la integral $\int_{0}^\infty e^{-st} cos(kt) dt$ haciendo uso del método de integración por partes, por lo que además de aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo y así poder llegar a su solución.

  • Transformada de Laplace de la función f(t)=cos(kt), $\mathscr{L}\{cos( kt)\}$ Parte 2
  • En esta clase vamos a determinar la transformada de Laplace $\mathscr{L}\{cos( kt)\}$, por medio de su definición, por lo que buscaremos la solución de la integral $\int_{0}^\infty e^{-st} cos(kt) dt$ haciendo uso del método de integración por partes, por lo que además de aplicar el segundo teorema fundamental del cálculo y así poder llegar a su solución.

  • Transformadas básicas de Laplace
  • En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos la transformada de Laplace de algunas funciones. Por lo que enunciaremos cada una de las fórmulas que nos permiten aplicar esta transformada a ciertas funciones de una manera práctica y simple.

  • Derivada de la transformada de Laplace
  • En este capítulo veremos la derivada de la transformada de Laplace. Por lo que definiremos esta derivada y veremos algunos ejemplos que nos indicarán cómo aplicarla, todo esto lo haremos de una manera práctica y simple, nos vemos en clase.

  • Transformada de Laplace de una derivada
  • En este capítulo de ecuaciones diferenciales veremos el primer teorema de traslación. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos de donde se desprende este teorema y cómo aplicarlo a nuestros problemas, todo esto lo haremos de una manera práctica y simple.

  • Primer teorema de traslación
  • En esta clase veremos el primer teorema de traslación. Por lo que definiremos el concepto y sus propiedades principales, además de que veremos de donde se desprende este teorema y cómo aplicarlo a nuestros problemas, todo esto lo veremos de una manera práctica y simple, nos vemos en clase.