Derivada de funciones trigonométricas

Este módulo fue diseñado para que adquieras diferentes habilidades que te serán de gran utilidad en tu vida académica, podrás encontrar diferentes temas como lo son la derivada de la función seno, coseno, tangente, secante, cosecante, cotangente arcoseno, arcocoseno, arcotangente, arcosecante, arcocosecante, arcocotangente y finalmente ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas. Todo nuestro equipo se encargó de diseñar las mejores herramientas centrándonos en todas tus necesidades y enfocados con la meta de que te lleves la mejor experiencia.

tarefa

Temario y recursos del Derivada de funciones trigonométricas

  • Derivada de la función seno
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica seno, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \sin(x+h)$ y $f(x)= \sin(x)$, por tanto la derivada de la función seno,

    aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\sin(x))= \cos(x)$$.

  • Derivada de la función coseno
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica coseno, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \cos(x+h)$ y $f(x)= \cos(x)$, por tanto la derivada de la función coseno,

    aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\cos(x))= -\sin(x)$$.

  • Derivada de la función tangente
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica tangente, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \tan(x+h)=\frac{\sin(x+h)}{\cos(x+h)}$ y $f(x)= \tan(x)=\frac{\sin(x) {\cos(x)}$, por tanto la derivada de la función tangente, aplicando identidades trigonométricas

    es

    $$f’(\tan(x))= \frac{1}{\cos^2(x)}=\sec^2(x)=1+\tan^2(x)$$.

  • Derivada de la función secante
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica secante, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \sec(x+h)=\frac{1}{\cos(x+h)}$ y $f(x)= \sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$, por tanto la derivada de la función secante, aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\sec(x))=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos(x)}\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\sec(x)\tan(x)$$.

  • Derivada de la función cosecante
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica cosecante, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \csc(x+h)=\frac{1}{\sin(x+h)}$ y $f(x)= \csc(x)=\frac{1}{\sin(x)}$, por tanto la derivada de la función cosecante, aplicando identidades trigonométricas

    es $$f’(\csc(x))= - \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}=- \frac{1}{\sin(x)} \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=- \csc(x)\cot(x)$$.

  • Derivada de la función cotangente
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica cotangente, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.

    $$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

    En donde se tiene que $f(x+h)= \cot(x+h)=\frac{1}{\tan(x+h)= \frac{\cos(x+h)}{\sin(x+h)}$ y $f(x)= \cot(x)=\frac{1}{\tan(x)= \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, por tanto la derivada de la función cotangente, aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\cot(x))= - \frac{1}{\sin^2(x)}=-(1+\cot^2(x))=- \csc^2(x) $$.

  • Derivada de la función arcoseno
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcoseno, la cual esta dada mediante la

    fórmula

    $$f’(\arcsin(u)=\sin^{-1}(u))=\frac{1}{\sqrt{1- u^2}}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Derivada de la función arcocoseno
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocoseno, la cual está dada mediante la fórmula

    $$f’(\arccos(u)=\^{-1}(\cos(u))=-\frac{1}{\sqrt{1- u^2}}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Derivada de la función arcotangente
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcotangente, la cual está dada mediante la fórmula

    $$f’(\arctan(u)=\tan^{-1}(u))=\frac{1}{1+u^2}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Derivada de la función arcosecante
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcosecante, la cual está dada mediante la fórmula

    $$f’(\arcsec(u)=\sec^{-1}(u))=\frac{1}{u \sqrt{u^2- 1}}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Derivada de la función arcocosecante
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocosecante, la cual está dada mediante la fórmula

    $$f’(\arccsc(u)=\csc^{-1}(u))=-\frac{1}{u \sqrt{u^2- 1}}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Derivada de la función arcocotangente
  • En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocotangente, la cual está dada mediante la fórmula

    $$f’(\arccot(u)=\cot^{-1}(u))=-\frac{1}{1+u^2}u’(x)$$

    Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.

  • Ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas (parte I)
  • En esta clase encontraras distintos ejemplos de la aplicación de las derivadas de funciones trigonométricas, entre estos ejemplos podrás ver la derivada de las funciones

    $$f(x)=\sin(2x)\cos(x+1),$$

    $$f(x)=\frac{\tan(x-2)}{\sec(3x)}$$

    Y por último

    $$f(x)=\sqrt{\csc(x)}\cot(x)$$

  • Ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas (parte II)
  • En esta clase encontraras distintos ejemplos de la aplicación de las derivadas de funciones trigonométricas, entre estos ejemplos podrás ver la derivada de las funciones

    $$f(x)=\sin(2x)\cos(x+1),$$

    $$f(x)=\frac{\tan(x-2)}{\sec(3x)}$$

    Y por último

    $$f(x)=\sqrt{\csc(x)}\cot(x)$$