- Derivada de la función seno
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica seno, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \sin(x+h)$ y $f(x)= \sin(x)$, por tanto la derivada de la función seno,
aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\sin(x))= \cos(x)$$.
- Derivada de la función coseno
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica coseno, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \cos(x+h)$ y $f(x)= \cos(x)$, por tanto la derivada de la función coseno,
aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\cos(x))= -\sin(x)$$.
- Derivada de la función tangente
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica tangente, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \tan(x+h)=\frac{\sin(x+h)}{\cos(x+h)}$ y $f(x)= \tan(x)=\frac{\sin(x) {\cos(x)}$, por tanto la derivada de la función tangente, aplicando identidades trigonométricas
es
$$f’(\tan(x))= \frac{1}{\cos^2(x)}=\sec^2(x)=1+\tan^2(x)$$.
- Derivada de la función secante
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica secante, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \sec(x+h)=\frac{1}{\cos(x+h)}$ y $f(x)= \sec(x)=\frac{1}{\cos(x)}$, por tanto la derivada de la función secante, aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\sec(x))=\frac{\sin(x)}{\cos^2(x)}=\frac{1}{\cos(x)}\frac{\sin(x)}{\cos(x)}=\sec(x)\tan(x)$$.
- Derivada de la función cosecante
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica cosecante, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \csc(x+h)=\frac{1}{\sin(x+h)}$ y $f(x)= \csc(x)=\frac{1}{\sin(x)}$, por tanto la derivada de la función cosecante, aplicando identidades trigonométricas
es $$f’(\csc(x))= - \frac{\cos(x)}{\sin^2(x)}=- \frac{1}{\sin(x)} \frac{\cos(x)}{\sin(x)}=- \csc(x)\cot(x)$$.
- Derivada de la función cotangente
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica cotangente, la cual se desarrolla por medio de la definición forma de la derivada de una función, la cual está definida de la siguiente manera.
$$\lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$
En donde se tiene que $f(x+h)= \cot(x+h)=\frac{1}{\tan(x+h)= \frac{\cos(x+h)}{\sin(x+h)}$ y $f(x)= \cot(x)=\frac{1}{\tan(x)= \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$, por tanto la derivada de la función cotangente, aplicando identidades trigonométricas es $$f’(\cot(x))= - \frac{1}{\sin^2(x)}=-(1+\cot^2(x))=- \csc^2(x) $$.
- Derivada de la función arcoseno
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcoseno, la cual esta dada mediante la
fórmula
$$f’(\arcsin(u)=\sin^{-1}(u))=\frac{1}{\sqrt{1- u^2}}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Derivada de la función arcocoseno
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocoseno, la cual está dada mediante la fórmula
$$f’(\arccos(u)=\^{-1}(\cos(u))=-\frac{1}{\sqrt{1- u^2}}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Derivada de la función arcotangente
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcotangente, la cual está dada mediante la fórmula
$$f’(\arctan(u)=\tan^{-1}(u))=\frac{1}{1+u^2}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Derivada de la función arcosecante
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcosecante, la cual está dada mediante la fórmula
$$f’(\arcsec(u)=\sec^{-1}(u))=\frac{1}{u \sqrt{u^2- 1}}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Derivada de la función arcocosecante
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocosecante, la cual está dada mediante la fórmula
$$f’(\arccsc(u)=\csc^{-1}(u))=-\frac{1}{u \sqrt{u^2- 1}}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Derivada de la función arcocotangente
En esta clase encontraras la derivada de la función trigonométrica arcocotangente, la cual está dada mediante la fórmula
$$f’(\arccot(u)=\cot^{-1}(u))=-\frac{1}{1+u^2}u’(x)$$
Donde $u$ es una función que depende de $x$, es decir, $u(x)$.
- Ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas (parte I)
En esta clase encontraras distintos ejemplos de la aplicación de las derivadas de funciones trigonométricas, entre estos ejemplos podrás ver la derivada de las funciones
$$f(x)=\sin(2x)\cos(x+1),$$
$$f(x)=\frac{\tan(x-2)}{\sec(3x)}$$
Y por último
$$f(x)=\sqrt{\csc(x)}\cot(x)$$
- Ejercicios de derivadas de funciones trigonométricas (parte II)
En esta clase encontraras distintos ejemplos de la aplicación de las derivadas de funciones trigonométricas, entre estos ejemplos podrás ver la derivada de las funciones
$$f(x)=\sin(2x)\cos(x+1),$$
$$f(x)=\frac{\tan(x-2)}{\sec(3x)}$$
Y por último
$$f(x)=\sqrt{\csc(x)}\cot(x)$$
